题目内容
15．设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn、Tn分别是数列{an}、{bn}的前n项和，若a3=b3，a4=b4，且$\frac{{S}_{5}-{S}_{3}}{{T}_{4}-{T}_{2}}$=7，则$\frac{{a}_{5}}{{b}_{3}+{b}_{6}}$的值为$\frac{5}{7}$．分析 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，利用条件求出d，q，代入可得结论．
解答 解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则
∵a3=b3，a4=b4，
∴a3+d=b3q，q=$\frac{{a}_{3}+d}{{b}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}+d}{{a}_{3}}$，
∵$\frac{{S}_{5}-{S}_{3}}{{T}_{4}-{T}_{2}}$=7，
∴2a3+3d=7b3（1+q），
∴2a3+3d=7a3（1+$\frac{{a}_{3}+d}{{a}_{3}}$），
∴d=-3a3，∴q=-2，
∴$\frac{{a}_{5}}{{b}_{3}+{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{3}+2d}{{b}_{3}+{b}_{3}{q}^{3}}=\frac{-5{a}_{3}}{-7{b}_{3}}=\frac{5}{7}$．
故答案为：$\frac{5}{7}$．
点评 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生的计算能力，正确运用通项公式是关键，是基础题．
练习册系列答案
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6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=3，S5=25，则a6等于（ ）
| A． | 7 | B． | 9 | C． | 11 | D． | 13 |
10．某学生的四次500米测试成绩如下表（单位：分钟）所用时间y与测试次数x的线性回归方程为：y=ax+5.25，则a=（ ）
| 测试次数x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 所用时间y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
| A． | 0.7 | B． | -0.6 | C． | 0.6 | D． | -0.7 |
20．已知A是圆心为O的圆周上的一定点，若现另在圆周上任取一点B，则$∠AOB≤\frac{π}{3}$的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
7．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）
| A． | a，b，c都是奇数 | B． | a，b，c中至少有两个是偶数 | ||
| C． | a，b，c都是偶数 | D． | a，b，c中至多有一个偶数 |