题目内容
设f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=| π | 3 |
分析：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x=
对称，它的最小正周期是π，分别求出f（x）中的参数．然后即可求出f（x）的解析式，然后根据f（x）=Asin（ωx+φ）的定义和性质写出一个对称中心．
| π |
| 3 |
解答：解：∵T=
=π，∴ω=2，
又∵函数的图象关于直线x=
对称，
所以有sin（2×
+φ）=±1，
∴φ=k1π-
（k1∈Z），
由sin（2x+k1π-
）=0
得2x+k1π-
=k2π（k2∈Z），
∴x=
+（k2-k1）
，
当k1=k2时，x=
，
∴f（x）图象的一个对称中心为（
，0）．
| 2π |
| ω |
又∵函数的图象关于直线x=
| π |
| 3 |
所以有sin（2×
| π |
| 3 |
∴φ=k1π-
| π |
| 6 |
由sin（2x+k1π-
| π |
| 6 |
得2x+k1π-
| π |
| 6 |
∴x=
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
当k1=k2时，x=
| π |
| 12 |
∴f（x）图象的一个对称中心为（
| π |
| 12 |
点评：本题考查正弦函数的对称性以及三角函数的周期性与求法问题．需要对三角函数的性质熟练掌握并能灵活运用，属于基础题．
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