Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β为非零常数．若f（2012）=-1，则f（2013）=

 

．

Answer 1

分析：根据f（2012）=-1，以及f（x）解析式列出等式，再将x=2013代入f（x）中，表示出f（2013），变形后利用诱导公式化简，将得出的等式代入计算即可求出值．

解答：解：根据题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=-1，
则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=asin[π+（2012π+α）]+bcos[π+（2012π+β）]=-[asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）]=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于中档题．