题目内容

设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β为非零常数.若f(2012)=-1,则f(2013)=
 
分析:根据f(2012)=-1,以及f(x)解析式列出等式,再将x=2013代入f(x)中,表示出f(2013),变形后利用诱导公式化简,将得出的等式代入计算即可求出值.
解答:解:根据题意得:f(2012)=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)=-1,
则f(2013)=asin(2013π+α)+bcos(2013π+β)=asin[π+(2012π+α)]+bcos[π+(2012π+β)]=-[asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)]=1.
故答案为:1.
点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键,属于中档题.
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