题目内容

13、设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β是常数),且f(2009)=5,则f(2010)=
3
分析:先把x=2009代入函数式,利用诱导公式化简整理求得asinα+bcosβ=-1,进而把2010代入函数式化简整理,利用asinα+bcosβ=-1求得答案.
解答:解:f(2009)=asin(π2009+α)+bcos(π2009+β)+4=asin(π+α)+bcos(π+β)+4=-(asinα+bcosβ)+4=5,
∴asinα+bcosβ=-1,
∴f(2010)=asinα+bcosβ+4=-1+4=3.
故答案为3
点评:本题主要考查了诱导公式的化简求值.解题的时候要特别留意函数值正负的确定.
练习册系列答案
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