Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β∈R且ab≠0，若f（2009）=5．则f（2010）=（　　）

A．4

B．3

C．-5

D．5

Answer 1

分析：将x=2009代入f（x）中，根据结果为5列出关系式，利用诱导公式化简

解答：解：∵f（2009）=5，
∴f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）=-asinα-bcosβ=5，即asinα+bcosβ=-5，
则f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）=asinα+bcosβ=-5．
故选C

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．