Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5，且f（2009）=2，则f（2010）=

8

．

Answer 1

分析：由f（x）解析式，根据f（2009）=2，利用诱导公式求出asinα+bcosβ的值，再将x=2010代入解析式表示出f（2010），利用诱导公式化简后，将asinα+bcosβ代入计算即可求出值．

解答：解：当x=2009时，f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+5=2，
即-asinα-bcosβ=-3，
∴asinα+bcosβ=3，
则f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）+5=asinα+bcosβ+5=3+5=8．
故答案为：8

点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．