Question

（本小题满分分）
已知数列满足
（Ⅰ）李四同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围

Answer 1

（Ⅰ）=
（Ⅱ）

（Ⅰ） ,
所以只需,
,,
.故李四设想的存在，.
,
             5分
（Ⅱ）
 ,        7分
由，得 .
设，
则,
当时，
,（用数学归纳法证也行）
时， .
容易验证 ,时,,,   
的取值范围为 .                13分