题目内容
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）求四面体B1C1CD的体积.
（1）证明过程详见试题解析；（2）三棱锥D－B1C1C的体积为
.
解析试题分析：（1）连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；（2）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，可以证明DF是三棱锥D－CC1B1的高，再由锥体体积公式即可求解.
试题解析：
（1）证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE.
∵三棱柱ABC－A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1＝BC＝2，
∴四边形BCC1B1为正方形. ∴E为BC1中点.
∵D是AB的中点， ∴DE∥AC1.
∵DE
平面CDB1，AC1
平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1. 4分
（2）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，
∵CC1⊥平面ACB , DF平面ACB，
∴CC1⊥DF.
∵BC
CC1＝C
∴DF⊥平面BCC1B1.
∴DF是三棱锥D－CC1B1的高，
∵AC＝BC＝CC1＝2
∴
DF＝1.
∴四面体B1C1CD的体积为
. 9分
考点：线面平行的判定定理、空间几何体的体积.
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，求四棱锥PABCD的体积．
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。
，求证：
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
平面
；
面
；
的体积.
，
，PB与底面ABC成60°角，
分别是
与
的中点，
是线段
上任意一动点（可与端点重合），求多面体
的体积。