题目内容
三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若,,PB与底面ABC成60°角,分别是与的中点,是线段上任意一动点(可与端点重合),求多面体的体积。
解析试题分析:(Ⅰ)先利用线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAB,再利用面面垂直的判定定理证明平面PAB⊥平面PBC;(2)由已知条件在在中,计算可得,可证面,即点S到平面ABC的距离是PA的一半,最后根据棱锥的体积公式计算即可.
试题解析:17、(1)证明:∵PA^面ABC,\PA^BC,
∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB
而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC. 5分
(2)解:PB与底面ABC成60°角,
即, 6分
在中,,又,
在中,。 8分
E、F分别是PB与PC的中点,面 9分
12分
考点:1.平面与平面垂直的判定;2.直线与平面所成的角和二面角.3.棱锥的体积.
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