Question

14．某慈善组织建造甲、乙两类板房安置灾民，已知建造一套甲类板房需要竹材7个单位，木材2个单位，可安置灾民8人；建造一套乙类板房需要竹材3个单位，木材5个单位，可安置灾民11人，如果允许使用的竹材量为56个单位，木材量45个单位，问甲、乙两类板房各建造多少套时，可安置的灾民最多？

Answer 1

分析 设建造甲、乙两类板房分别为x，y套，安置灾民人数为z，由题意列出x，y所满足的不等关系式，作出平面区域，求出最优解的坐标得答案．

解答 解：设建造甲、乙两类板房分别为x，y套，安置灾民人数为z，
则$\left\{\begin{array}{l}{7x+3y≤56}\\{2x+5y≤45}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$．
目标函数z=8x+11y．
由约束条件作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{7x+3y=56}\\{2x+5y=45}\end{array}\right.$，解得B（5，7）．
∴使目标函数z=8x+11y取得最大值的最优解为B（5，7）．
故甲、乙两类板房各建造5套和7套时，可安置的灾民最多，最多为8×5+7×11=117（人）．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数学建模思想方法，是中档题．