已知等比数列{an}的各项均为正数.且公比q≠1.若a4.a5.2a3成等差数列.则公比q=( )A．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$C．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a₄、a₅、2a₃成等差数列，则公比q=（　　）

A．

$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$

C．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

D．

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

分析由等比数列{a_n}中，a₄、a₅、2a₃成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值．

解答解：由题意，2a₅=a₄+2a₃，
∴2a₁q⁴=a₁q³+2a₁q²，
∴2q²=q+2，
∴2q²-q-2=0，
∴q=$\frac{1±\sqrt{17}}{4}$，
∵q＞0，
∴q=$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$，
故选：B．

点评此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．

练习册系列答案

名师点拨课时作业甘肃教育出版社系列答案

1．

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\sqrt{2}$，设E、F分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

18．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{4}$，（1-a_n）a_n+1=$\frac{1}{4}$．令b_n=a_n-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求证：数列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$为等差数列；
（Ⅱ）求证：$\frac{a_2}{a_1}+\frac{a_3}{a_2}+…+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}＜n+\frac{3}{4}$．

5．若a，b是非零实数，m=$\frac{a}{|a|}$+$\frac{ab}{|ab|}$-$\frac{|b|}{b}$，则m所有取值的集合为（　　）

15．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2．
（1）证明：AC⊥B₁D；
（2）求三棱锥C-BDB₁的体积．

2．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任意一点到两个焦点的距离之和为4，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的右焦点为F，是否存在直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，满足两个条件：①线段AB的中点P在直线x+2y=0上；②△FAB的面积有最大值．如果存在，请求出面积的最大值；如果不存在，请说明理由．

19．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C=$\frac{1}{2}$，面积S∈[1，2]，则下列不等式一定成立的是（　　）

20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-2x+3．
（1）如果函数g（x）的单调递减区间为（-1，$\frac{2}{3}$），求函数y=g（x）的图象在点P（-$\frac{1}{2}$，g（-$\frac{1}{2}$））处的切线方程；
（2）若不等式2f（x）≤g′（x）+3恒成立，求实数a的取值范围．

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