题目内容
如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，M是线段EF的中点．
求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.
，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.
（1）见解析（2）见解析
(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连结NE.
则N
，E(0，0，1)，A(，，0)，M
.
∴
＝
，
＝.
∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM.
∵NE?
平面BDE，AM
平面BDE，∴AM∥平面BDE.
(2)由(1)知＝，
∵D(，0，0)，F(，，1)，∴
＝(0，，1)，
∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.
则N
，E(0，0，1)，A(，，0)，M.∴
＝，＝.∴
＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM.∵NE?
平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知
＝，∵D(
，0，0)，F(，，1)，∴＝(0，，1)，∴
·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.
练习册系列答案
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，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
平面BDE;
DE
中
,则
与平面
所成角的正弦值等于（ ）
＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于 （ ）
与
的夹角θ的大小是( )
π
π
，则m＝________.