题目内容

【题目】“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828


(1)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少?
(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下 列联表:

接受挑战

不接受挑战

合计

男性

50

10

60

女性

25

15

40

合计

75

25

100

根据表中数据,是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?

【答案】
(1)

解:这3个人接受挑战分别记为 ,则 分别表示这3个人不接受挑战.

这3个人参与该项活动的可能结果为: , , , , , , , .共有8种;

其中,恰好有2个人接受挑战的可能结果有: , , ,共有3种.

根据古典概型的概率公式,所求的概率为 .

(另解:可用二项分布


(2)

解:假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关,

根据 列联表,得到 的观测值为:

.

所以没有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”


【解析】:本题主要考查了独立性检验的应用,解决问题的关键是(1)3人中参加挑战的情况种数有 种,恰有2个参加挑战的有3中,根据古典概型概率可得其概率为 ;(2)根据列联表结合公式计算出 的值,与表格中的参照数据比较,若 ,则有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”,若 ,则没有

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