题目内容
【题目】“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少?
(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下 列联表:
接受挑战 | 不接受挑战 | 合计 | |
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
根据表中数据,是否有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?
【答案】
(1)
解:这3个人接受挑战分别记为 ,则 分别表示这3个人不接受挑战.
这3个人参与该项活动的可能结果为: , , , , , , , .共有8种;
其中,恰好有2个人接受挑战的可能结果有: , , ,共有3种.
根据古典概型的概率公式,所求的概率为 .
(另解:可用二项分布 )
(2)
解:假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关,
根据 列联表,得到 的观测值为:
.
所以没有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”
【解析】:本题主要考查了独立性检验的应用,解决问题的关键是(1)3人中参加挑战的情况种数有 种,恰有2个参加挑战的有3中,根据古典概型概率可得其概率为 ;(2)根据列联表结合公式计算出 的值,与表格中的参照数据比较,若 ,则有99%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”,若 ,则没有
【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.
分数段 | ||||||
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
附表及公式:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,数学成绩与性别是否有关;
(2)规定80分以上者为优分(含80分),请你根据已知条件作出 列联表,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及下面一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中 , .
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最下二乘估计分别为 , .
(1)根据散点图判断,y=a+bx与 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值时多少?
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?