题目内容
【题目】“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
附： 
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下 
列联表：
接受挑战 | 不接受挑战 | 合计 | |
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
根据表中数据，是否有99％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
【答案】
（1）
解：这3个人接受挑战分别记为 ，则 分别表示这3个人不接受挑战.
这3个人参与该项活动的可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， .共有8种；
其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有： ， ， ，共有3种.
根据古典概型的概率公式，所求的概率为 .
（另解：可用二项分布 
）
（2）
解：假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，
根据 列联表，得到 的观测值为：
.
所以没有99％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”
【解析】：本题主要考查了独立性检验的应用，解决问题的关键是（1）3人中参加挑战的情况种数有 
种，恰有2个参加挑战的有3中，根据古典概型概率可得其概率为 
；（2）根据列联表结合公式计算出 
的值，与表格中的参照数据比较，若 
，则有99％的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”，若 
，则没有
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【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.
分数段 |
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男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
附表及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出 
列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x（单位:千元）对年销售量y（单位:t）和年利润z（单位:千元）的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i＝1,2,…,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及下面一些统计量的值.
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中 
, 
.
附：对于一组数据（u1,v1）,（u2,v2）,…,（un,vn）,其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最下二乘估计分别为 
, 
.
（1）根据散点图判断,y＝a＋bx与 
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可,不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z＝0.2y－x.根据（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时,年销售量及年利润的预报值时多少？
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大？