Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直线的直角坐标方程为；曲线的普通方程为；（Ⅱ）.

【解析】

（I）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；

（II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得，而根据直线参数方程的几何意义，知，代入即可解决.

由

可得直线的直角坐标方程为

由曲线的参数方程，消去参数

可得曲线的普通方程为.

易知点在直线上，直线的参数方程为(为参数).

将直线的参数方程代入曲线的普通方程，并整理得.

设是方程的两根，则有.