Question

设是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有.
（1）求证:在R上为增函数.
（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

Answer 1

(1) 函数，可知f(-x)=-f(x),则不等式，再结合a,b的任意性，和函数单调性定义可得证。
(2) .              13分

解析试题分析：（1）略       4分
（2）由（1）知为R上的单调递增函数，                
对任意恒成立，
，
即，         7分
，对任意恒成立，       9分
即k小于函数的最小值.        11分
令，则
.            13分
考点：本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性的综合运用，属于中档题。同时结合不等式的知识考查了分析问题和解决问题的能力。
点评：解决该试题的关键是对于已知中函数为奇函数，能将已知的分式不等式翻译为变量差与对应的函数值差，回归到函数的单调性定义上判定和证明，同时利用第一问的结论，去掉抽象函数的符号，转换为求解指数不等式的问题来得到。