题目内容
已知函数
，
为
的导数.
（1）当
时，求
的单调区间和极值；
（2）设
，是否存在实数
，对于任意的
，存在
，使得
成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
（1）在
单调递减，在
单调递增，极大=
极小=
（2）存在
符合要求
解析试题分析：（1）当
时，
，
，
令
得：
、
， ……2分
所以在单调递减，在单调递增， ……4分
所以极大=极小= ……6分
（2）在
上
是增函数，故对于，
.
设
.
，
由
，得
. ……8分
要使对于任意的
，存在
使得
成立，只需在
上，
-
，
在
上
；在
上
，
所以时，
有极小值
……10分
又
，
因为在上只有一个极小值，故的最小值为
……12分 
解得. ……14分
考点：本小题主要考查用导数研究函数的单调性、极值、最值及探究性问题的求解.
点评：导数是研究函数性质的主要依据，研究性质时一定不要忘记考虑函数的定义域.
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，其中
．(1) 讨论函数
的单调性，并求出
，都存在
，使得
，求实数
的取值范围．
，
，求
的单调区间；
时，求证：
．
的图象过点
，且函数
的图象关于
轴对称；
的值及函数
的单调区间；
时，求函数
的最大值；
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
，设函数
的图象关于直线
=π对称，其中
为常数，且
．
的最小正周期；
的图象经过点
，求函数
上的取值范围．
，
，记
。
的奇偶性，并证明；
，都存在
，使得
，
.若
，求实数
的值；
对于一切
的取值范围.
是定义在R上的奇函数，且对任意
，当
时，都有
.
对任意
恒成立，求实数k的取值范围.
。
在
上的最小值是
，试解不等式
；
在
上单调递增，试求实数
的取值范围。