题目内容
【题目】已知
是实系数一元二次方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位
.
（1）若
在直线
上，求证：
在圆
:
上；
（2）给定圆
，则存在唯一的线段
满足：
①若在圆
上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中
是（1）中圆的对应线段）.
表一：
线段 |
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线段 |
【答案】（1）见解析；（2）线段
为：
．理由见解析；（3）见解析．
【解析】
（1）由
，求出
坐标，代入圆
方程验证即可证；
（2）当
，即
时，求出坐标，代入圆
方程，可得关系式，从而知
所满足的直线方程，求出
的取值范围，即得线段方程，反之在线段上，检验在圆上即可；
（3）根据两直线的位置关系求解后可填表．
（1）由题意，解方程
，得
，
点
或
，
∵
，
∴在圆
上；
（2）当，即时，解方程得
，
所以
或
，
由题意
，整理得
，
∵
，
，∴
，
线段为：．
若点在线段：上（非端点），则实系数方程为：
，此时，且
或
在圆上．
（3）由以上解题过程知
，
若所在直线平行于
所在直线，则
，∴
；
若所在直线平分线段，线段中点为
，所以
，即
；
线段与线段长度相等，∴
，即
．
表一：
线段 |
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线段 |
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考数据
，
）
（参考公式：
，
）
【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高
和体重
数据如下表所示：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
体重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.
（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为
，请你据此预报一名身高为
的女高中生的体重；
（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为
的女高中生的体重；
（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.
附：对于一组数据
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
.
