题目内容
【题目】已知
表示正整数
的所有因数中最大的奇数，例如：
的因数有
，则
的因数有
，则
，那么
__________．
【答案】
【解析】
f（n）表示正整数n的所有因数中最大的奇数，可得f（n）＝f（2n），且n为奇数时，f（n）＝n，其中n∈[1，100]；f（n）max＝f（99）＝99，f（n）min＝f（64）＝f（2）＝f（4）＝f（8）＝f（16）＝f（32）＝1；进而得出．
f（n）表示正整数n的所有因数中最大的奇数，
∴f（n）＝f（2n），且n为奇数时，f（n）＝n，其中n∈[1，100]；
f（n）max＝f（99）＝99，f（n）min＝f（64）＝f（2）＝f（4）＝f（8）＝f（16）＝f（32）＝1；
那么
f（51）+f（52）+f（53）+…+f（100）
＝51+13+53+27+55+7+57+29+59+15+61+31+63+1+65+33+67
+17+69+35+71+9+73+37+75+19+77+39+79+5+81+41+83+21
+85+43+87+11+89+45+91+23+93+47+95+3+97+49+99+25
＝1+3+5+7+9+11+…+99
＝2500．
那么
1+1+3+1+5+3+7+1+9+5+11+3+13+7+15+1+17+9+19
+5+21+11+23+3+25+13+27+7+29+15+31+1+……+49+25
＝（1+3+5+…+29+31+……+49）+（4+9+10+14+9+11+13+15+1+17+9+19+5+21+11+23+1+25）
219＝844．
∴那么
2500﹣844＝1656．
故答案为：1656．
【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高
和体重
数据如下表所示：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
体重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.
（1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为
，请你据此预报一名身高为
的女高中生的体重；
（2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为
的女高中生的体重；
（3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.
附：对于一组数据
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
.
