题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）设
，若对任意
，均存在
使得
，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）
．然后对
分类讨论求得函数的单调区间．
（2）
，即为
，令
，则由已知在
上有
，从而求导确定函数的最值，从而由最值确定的取值范围．
（1）
.
①当
时，
，
，
在区间
上，
；在区间
上
，
故
的单调递增区间是，单调递减区间是.
②当
时，
，
在区间和
上，；在区间
上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
③当
时，
，故的单调递增区间是
.
④当
时，
，在区间
和上，；区间
上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
（2）设
，
由已知，在上有
.
|
| 1 |
| 2 |
| + | 0 | － | |
| 增 | 0 | 减 |
|
所以
，
由（1）可知，
①当
时，在上单调递增，
故
，
所以，
，解得，故
.
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
综上所述，.
练习册系列答案
发散思维新课堂系列答案
相关题目
【题目】已知椭圆
：
的焦距为
，点
在椭圆上，且
的最小值是
（
为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知动直线
与圆：
相切，且与椭圆交于
，
两点.是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如
，
，2，
，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数
来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：
．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
若用一次函数
来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差
的最小值，并求出此时的函数解析式
；
若用二次函数
来拟合题干表格中的数据，求
；
请比较第问中的
和第
问中的
，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？
请至少写出三条理由
