题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）设
，若对任意
，均存在
使得
，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）
．然后对
分类讨论求得函数的单调区间．
（2）
，即为
，令
，则由已知在
上有
，从而求导确定函数的最值，从而由最值确定的取值范围．
（1）
.
①当
时，
，
，
在区间
上，
；在区间
上
，
故
的单调递增区间是，单调递减区间是.
②当
时，
，
在区间和
上，；在区间
上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
③当
时，
，故的单调递增区间是
.
④当
时，
，在区间
和上，；区间
上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是.
（2）设
，
由已知，在上有
.
|
| 1 |
| 2 |
| + | 0 | － | |
| 增 | 0 | 减 |
|
所以
，
由（1）可知，
①当
时，在上单调递增，
故
，
所以，
，解得，故
.
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
综上所述，.
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：
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，点
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x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 |
| 4 |
| 12 |
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；
若用二次函数
来拟合题干表格中的数据，求
；
请比较第问中的
和第
问中的
，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？
请至少写出三条理由
