题目内容
已知数列的首项,且对任意都有(其中为常数).
(1)若数列为等差数列,且,求的通项公式.
(2)若数列是等比数列,且,从数列中任意取出相邻的三项,均能按某种顺序排成等差数列,求的前项和成立的的取值的集合.
(1)或;(2){2,4,6,8} .
解析试题分析:(1)对实数分类讨论,①,;②时,根据等差数列的定义,可知,公差,则;(2)若数列为等比数列,则,即,因此(注意是容易漏掉的)或, 在这情况下,可得,故不满足,因此只有满足条件,由任相邻的三项均能按某种顺序排成等差数列,可分为以下三种情况:①;②;③,分别求出看是否满足条件,由满足条件的结合确定的取值的个数.
(1)当 时,符合题意,
当时,由于数列是等差数列且,所以为常数,故,得,
所以,或.(6分)(只求得一个得3分)
(2)由数列为等比数列,所以得
或, (8分)
若得,故不满足
所以,得.
由任相邻的三项均能按某种顺序排成等差数列,即
若得(舍).
若得(舍)或(舍),
若得舍或,
故得
即所求值的集合为{2,4,6,8} (13分)
考点:等差数列、等比数列的性质.
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