题目内容
【题目】如图，已知四边形
是直角梯形，
，
，
，
，
为线段
的中点，
平面，
，
是线段
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面所成的角的大小；
【答案】(1)证明见详解；（2）
.
【解析】
（1）通过在平面BMG中寻找一条与PC平行的直线，由线线平行推证线面平行；
（2）先找出线面角，再在三角形中利用几何关系进行求解.
（1）证明：连接AC，交BG于点O，连接MO，如下图所示：
由题可知，
//
，且
，
故四边形
为平行四边形，
则
为
中点.
在
中，因为
，分别为两边的中点，
故
//
又因为
平面
，
平面
故：//平面，即证.
（2）由题可知点为等腰三角形
斜边上的中点
故
同理因为
，故M点为等腰三角形
第边上的中点，
故
又
平面，
故
平面
故
即为所求线面角.
在
中：
故
，又
故
即直线
与平面
所成的角的大小为.
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【题目】在某批次的某种灯泡中，随机地抽取
个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于
天的灯泡是优等品，寿命小于
天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.
寿命（天） | 频数 | 频率 |
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合计 |
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（1）根据频率分布表中的数据，写出
、
的值；
（2）某人从灯泡样品中随机地购买了
个，如果这
个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；
（3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了
个进行使用，若以上述频率作为概率，用
表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望.
