Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为：，过点的直线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到两点的距离之积.

Answer 1

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）利用消参法可得直线的普通方程，根据互化公式可得曲线的直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，利用参数的几何意义化简计算即可.

（1）由（为参数），消去参数，得直线的普通方程，

由，即，得曲线的直角坐标方程为.

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得

，整理得，则，，

由题意，，

定点到，两点的距离之积为.

所以，的值为，定点到，两点的距离之积.