题目内容

方程log2|x|=x2-2的实根的个数为    ．
【答案】分析：本题即求函数y=log2|x|的图象与函数y=x2-2 的图象的交点的个数，数形结合得出结论．
解答：解：方程log2|x|=x2-2的实根的个数，即函数y=log2|x|的图象与函数y=x2-2 的图象的交点的个数，如图所示：
由图象可得，函数y=log2|x|的图象与函数y=x2-2 的图象的交点的个数为4，
故答案为 4．
点评：本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，函数的图象和性质的应用，体现了数形结合与转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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方程log2(x+b)=log2
x2-4
有解，则b∈
 
．
方程log2(x+8)=
|x|2
的所有根的和为
4
4
．
方程log2|x|=x2-2的实根的个数为
4
4
．
方程log2(x+1)=
x
的根的个数为
3
3
．
研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，则y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集为{
1
2
， 1}．
参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
关于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解为
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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