Question

方程log2(x+b)=log2

x2-4

有解，则b∈

 

．

Answer 1

分析：先求出定义域，再根据对数的运算性质将方程转化为x+b=

x2-4?

根据所求得的x的有意义的范围求出b的取值范围即可

解答：解：由题意得x＞-b用，x²-4＞0，即

x＞-b x＞2或x＜-2

由log2(x+b)=log2

x2-4

得x+b=

x2-4?

即b=

x2-4?

-x
当x＜-2时，b＞2，此时方程有解，此时存在x＞-b的情况，
当x＞2时，b=

x2-4?

-x=

-4

x2-4? +x

，由于

x2-4?

+x＞2，可得0＞b＞-2，此时存在x＞-b的情况
综上知，b∈（-2，0）∪（2，+∞）
故答案为：（-2，0）∪（2，+∞）

点评：本题考查对数的运算性质，解题的关键是认识到本题是一个存在性问题，存在性问题的求解一直是一个难点，经常被当做恒成立问题来解决，平时要注意积累这方面的经验，注意区分存在性与恒成立转化方式的不同，本题思维量大，比较抽象．