题目内容

方程log2(x+8)=
|x|2
的所有根的和为
4
4
分析:方程log2(x+8)=
|x|
2
的根的情况转化为函数图象的交点问题,画图:y1=log2(x+8),y2=
|x|
2
的图象,结合图象观察交点坐标,再进行验证即得.
解答:解:采用数形结合的办法,画图:y1=log2(x+8),y2=
|x|
2
的图象,
画出图象就知,该方程有有一正根和一个负根,
且当x=-4或8时,方程log2(x+8)=
|x|
2
都成立.
故方程log2(x+8)=
|x|
2
的两个根的和为-4+8=4.
故答案为:4.
点评:本题将根的问题问题转化成图象交点问题,数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.
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