Question

方程log2(x+1)=

x

的根的个数为

3

．

Answer 1

分析：方程log2(x+1)=

x

的根的情况转化为函数图象的交点问题，画图：y₁=log₂（x+1），y₂=

x

的图象．

解答：解：采用数形结合的办法，画图：y₁=log₂（x+1），y₂=

x

的图象，
画出图象就知，有两个交点为（0，0），（1，1），
令f（x）=log₂（x+1）-

x

，
f（15）=log₂（15+1）-

15

＞0
f（31）=log₂（31+1）-

31

＜0
∴f（15）•f（31）＜0
根据根的存在性定理可知在（15，31）上存在一个零点即方程log2(x+1)=

x

共有3个根
故答案为：3．

点评：本题将零点个数问题转化成图象交点个数问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，属于中档题．