Question

设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n.

(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；

(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（I）当时，   由，   即              又.   （II）设数列{an}的公差为d，则在中分别取k=1,2,得 　　 　　 　　 （1） 　　 （2） 　　 　　       由（1）得   当   若成立   若      故所得数列不符合题意.   当   若   若.   综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：   ①{an} : an=0，即0，0，0，…；   ②{an} : an=1，即1，1，1，…；     ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，