题目内容
【题目】某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄，从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计，得到结果如下表所示：
年龄（岁） |
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数量 | 6 | 10 | 12 | 8 | 4 |
(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；
(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在
间的学生人数为
，求的分布列及数学期望.
【答案】（1）估计这批学生的平均年龄为
岁；（2）见解析.
【解析】分析：(1)根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，(2)先判断随机变量服从“超几何分布”，再根据“超几何分布”分布列公式以及数学期望公式求结果.
详解：(Ⅰ)由表中的数据可以估算这批学生的平均年龄为
.
所以估计这批学生的平均年龄为（岁）.
(Ⅱ)由表中数据知，“本次抽出的学生中”挑选2人，服从“超几何分布”，
则
,
,
.
故
的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
故的数学期望为
.
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