Question

【题目】如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：

（1）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；
（2）什么时候两人的距离最短？

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，

则AP=4t，BQ=4t，

（Ⅰ）当0≤t≤ 时，

PQ= = ．

（Ⅱ）当t＞ 时，

PQ= = ，

综上（Ⅰ）、（Ⅱ）可知PQ═ ．

（2）解：∵PQ2=48（t﹣ ）2+4，

∴当t= 时，（PQ）min=2，

即在第15分钟末，PQ最短，最短距离为2 km．

【解析】（1）设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，分情况讨论：当0＜t≤ 或t＞ 时，由余弦定理即可分别求PQ的值；（2）由（1）可得PQ2=48（t﹣ ）2+4，利用二次函数的性质即可求得t= 时两人的距离最短，最短距离为2km．