Question

20．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都为2，E，F分别为AB、A₁C₁的中点，则EF的长是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由已知中正三棱柱ABC-A₁B₁C₁（底面是正三角形的直棱柱为正三棱柱）的每条棱长均为2，E、F分别是BC、A₁C₁的中点，可以建立空间坐标系，求出E，F两点的坐标后，代入空间两点间的距离公式，即可得到答案．

解答 解：以E为坐标原点，以EC，EA和竖直向上的方向分别为X，Y，Z轴的正方向建立坐标系，
∵E是BC的中点，
则E（0，0，0），A（0，$\sqrt{3}$，0），C（1，0，0）
A₁（0，$\sqrt{3}$，2），C₁（1，0，2）
F是A₁C₁的中点，则F点的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，2）
则|EF|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（{\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的知识点是空间点、线、面的距离，其中建立坐标系，求出E，F两点的坐标，是解答本题的关键．