若第一象限内的点A且斜率是-$\frac{2}{3}$的直线上.则log${\;} {\frac{3}{2}}$x+log${\;} {\frac{3}{2}}$y有( )A．最大值1B．最大值$\frac{3}{2}$C．最小值$\frac{3}{2}$D．最小值1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．若第一象限内的点A（x、y）落在经过点（6，-2）且斜率是-$\frac{2}{3}$的直线上，则log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y有（　　）

A．

最大值1

B．

最大值$\frac{3}{2}$

C．

最小值$\frac{3}{2}$

D．

最小值1

分析由已知得y=-$\frac{2}{3}$x+2，从而log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=$lo{g}_{\frac{3}{2}}（xy）$=$lo{g}_{\frac{2}{3}}[-\frac{2}{3}（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{2}]$，由此能求出结果．

解答解：经过点（6，-2）且斜率是-$\frac{2}{3}$的直线方程为：$y+2=-\frac{2}{3}（x-6）$，
即y=-$\frac{2}{3}$x+2，
∴log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y=$lo{g}_{\frac{3}{2}}（xy）$=$lo{g}_{\frac{3}{2}}[x（-\frac{2}{3}x+2）]$
=${log}_{\frac{3}{2}}[-\frac{2}{3}（{x}^{2}-3x）]$=$lo{g}_{\frac{2}{3}}[-\frac{2}{3}（x-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{2}]$，
∴当x=$\frac{3}{2}$时，上式有最大值为$lo{g}_{\frac{3}{2}}$$\frac{3}{2}$=1．
故选：A．

点评本题考查对数值的最值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程、对数运算法则、配方法等知识的合理运用．

练习册系列答案

	A．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度		B．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度		D．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

6．已知圆C的半径为1，圆心C在直线3x-y=0上．
（Ⅰ）若圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为$\sqrt{2}$，求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点A（0，3），若圆C上总存在两个点到点A的距离为2，求圆心C的横坐标a的取值范围．

3．若非零向量$\vec a$与向量$\vec b$的夹角为钝角，$|{\vec b}|=2$，且当$t=-\frac{1}{2}$时，$|{\vec b-t\vec a}|$（t∈R）取最小值$\sqrt{3}$．向量$\vec c$满足$（{\vec c-\vec b}）⊥（{\vec c-\vec a}）$，则当$\vec c•（{\vec a+\vec b}）$取最大值时，$|{\vec c-\vec b}|$等于（　　）

10．下列各图是正方体和正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱），G、N、M、H分别是顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有③．