题目内容
(本小题满分12分)
如图,四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,
为
中点.

(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
如图,四棱锥







(1)求证:


(2)求二面角

(1)推证
平面
,得到
,同理可证
,
平面
.
(2)
。






(2)

试题分析:(1)证明:∵底面

∴





同理可证



(2)建立如图的空间直角坐标系,


则



设



则











又


设二面角



点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。本题通过空间直角坐标系,利用向量知识可简化证明过程。把证明问题转化成向量的坐标运算,这种方法带有方向性。

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