题目内容

6.下面给出了关于复数的四种类比推理:
①若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;
②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则
③由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比得到的结论错误的是(  )
A.①③B.②④C.②③D.①④

分析 对4个选项分别进行判断,即可得出结论.

解答 解:①若a,b∈C,当a=1+i,b=i时,a-b=1>0,但a,b 是两个虚数,不能比较大小.故错误;
②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则,正确;
③由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2,不正确,比如z=i;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义,正确.
故选:A.

点评 类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).但类比推理的结论不一定正确,还需要经过证明,我们在进行类比推理时,一定要注意对结论进行进一步的论证,如果要证明一个结论是正确的,要经过严密的论证,但要证明一个结论是错误的,只需要举出一个反例.

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