题目内容

11．已知二项式${（\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^5}$的展开式中常数项为（　　）
A．-10B．6C．10D．20

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答 解：二项式${（\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^5}$的展开式的通项公式为Tr+1=${C}_{5}^{r}$•（-1）r•${x}^{\frac{5}{2}-\frac{5r}{6}}$，
令$\frac{5}{2}$-$\frac{5r}{6}$=0，求得r=3，可得展开式中常数项为-${C}_{5}^{3}$=-10，
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案
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A．32B．23C．42D．24

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