题目内容

14．在等差数列{an}中，若3a2=32，3a12=118，则a4+a10=（　　）
A．45B．50C．75D．60

分析 由已知数据可得a2和a12，由等差数列的性质可得a4+a10=a2+a12，代入计算可得．

解答 解：∵等差数列{an}中3a2=32，3a12=118，
∴由等差数列的性质可得a4+a10=a2+a12=$\frac{32}{3}$+$\frac{118}{3}$=50
故选：B

点评 本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．

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4．已知f1（x），f2（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足f1（x）+f2（x）=x2-2+$\frac{1}{2}（{e^x}-{e^{-x}}）$．
（1）求函数f1（x）和f2（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f1（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1]上单调递减，求实数a的取值范围．
5．已知曲线f（x）=ax3+b在x=1处的切线方程是y=3x-1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求曲线过点（-1，0）的切线的方程．
2．定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（-x）=ex+$\frac{2}{ex}$-9，h（-2）=h（0）=1且h（-3）=-2．
（1）求g（x）和h（x）的解析式；
（2）对于x1，x2∈[-1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）-x2g（x2）成立，求a的取值范围．
9．（1）设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：$\frac{a}{x}$+$\frac{c}{y}$=2；
（2）△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证：B＜$\frac{π}{2}$．
19．（文）已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+$\frac{1}{2}$n，则数列的通项公式an=$2n-\frac{1}{2}$；
（理）已知数列{an}的前n项和为Sn=$\frac{1}{4}{n^2}+\frac{2}{3}$n+3，则数列的通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{47}{12}，}&{n=1}\\{\frac{6n+5}{12}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．
6．下面给出了关于复数的四种类比推理：
①若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则
③由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比得到的结论错误的是（　　）
A．①③B．②④C．②③D．①④
3．已知函数f（x）在定义域[-1，1]上单调递减，又当a，b∈[-1，1]，且a+b=0时，f（a）+f（b）=0．
（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数； 
（Ⅱ）求不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0的解集．
4．已知椭圆E中心在原点，一个焦点为（-$\sqrt{6}$，0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）AB是长为$\frac{5}{2}$的椭圆E动弦，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值与最小值．

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