已知等差数列{an}中.满足S6=S7.且a1＞0.Sn是其前n项和.若Sn取得最大值.则n=6或7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．已知等差数列{a_n}中，满足S₆=S₇，且a₁＞0，S_n是其前n项和，若S_n取得最大值，则n=6或7．

分析由等差数列的性质和题意可得a₇=0，可得等差数列{a_n}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，可得结论．

解答解：∵等差数列{a_n}中，满足S₆=S₇，
∴S₇-S₆=a₇=0，∴a₇=0，又a₁＞0，
∴等差数列{a_n}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，
∴其前n项和S_n取得最大值时n=6或7，
故答案为：6或7．

点评本题考查等差数列的求和公式，从数列自身项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．

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