题目内容
20.已知函数f(x)=$\sqrt{{x}^{2}+1}$,且x∈[-1,$\sqrt{3}$],则函数f(x)的值域为[1,2].分析 对二次函数g(x)=x2+1,容易求出它在$[-1,\sqrt{3}]$上的值域为[1,4],从而便可得出$\sqrt{{x}^{2}+1}$的范围,即求出f(x)的值域.
解答 解:设g(x)=x2+1,x$∈[-1,\sqrt{3}]$,则:
$g(0)≤g(x)≤g(\sqrt{3})$;
即1≤x2+1≤4;
∴$1≤\sqrt{{x}^{2}+1}≤2$;
即1≤f(x)≤2;
∴该函数的值域为:[1,2].
故答案为:[1,2].
点评 考查函数值域的概念,二次函数值域的求法,根据不等式的性质求值域,可结合二次函数g(x)=x2+1的图象.
练习册系列答案
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甲 | 乙 | |
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