题目内容
1．直线l过原点，倾斜角是直线$\sqrt{3}$x-3y+12=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程是（ ）| A． | $\sqrt{3}$x-y=0 | B． | $\sqrt{3}$x+y=0 | C． | $\sqrt{3}$x-2y=0 | D． | $\sqrt{3}$x+2y=0 |
分析 先求直线$\sqrt{3}$x-3y+12=0的斜率，进而转化为倾斜角，再求解直线方程．
解答 解：直线$\sqrt{3}$x-3y+12=0的斜率为k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，倾斜角为α，所以tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴α=30°，
∵直线l过原点，倾斜角是直线$\sqrt{3}$x-3y+12=0的倾斜角的2倍，
∴直线l的斜率为k=tan60°=$\sqrt{3}$，
∴直线方程为y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0，
故选：A．
点评 本题关键是倾斜角的二倍和斜率的关系互化，考查计算能力．
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11．一个直角三角形三边的长成等差数列，则下列说法不正确的是（ ）
| A． | 三边边长之比为3：4：5 | B． | 公差为1或-1 | ||
| C． | 较小锐角的余弦为$\frac{4}{5}$ | D． | 较大锐角的正弦为$\frac{4}{5}$ |