Question

设 
（Ⅰ）当，解不等式；
（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查转化思想和分类讨论思想.第一问，先将代入，解绝对值不等式；第二问，先将代入，得出解析式，将已知条件转化为求最小值问题，将去绝对值转化为分段函数，通过函数图像，求出最小值，所以，再解不等式即可.
试题解析：（I）时原不等式等价于即，
所以解集为．        5分
（II）当时，，令，
由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，
所以实数的取值范围为.          10分
考点：1.解绝对值不等式；2.分段函数图像；3.存在性问题的解法.