题目内容

已知函数
(1)当时,求函数的值域;
(2)若关于的方程有解,求的取值范围.

(1)值域为 ;(2)的取值范围为.

解析试题分析:(1)当时,是个指数形式的函数,求其值域为可以使用换元法求解,令,将转化为关于的二次函数形式,,根据二次函数在给定区间上求解即可.易错点:要注意定义域的变化,其中的取值范围为的值域.
(2)问有解,求得取值范围,可使用分离参数法,,保证函数和函数有交点即可,既是求函数的值域,求值域的方法是先换元后配方,但要注意定义域的变化,求出函数的值域为,即是内,则.
试题解析:
(1)当时,,令,则,因而,故值域为 .
(2)方法一:由;由题意可知有交点即可.
,得则得,所以的取值范围为.
方法二:方程有解,令,则原题意等价于有解,
,当时,得,不成立;当时,根据根的分布的.
方法三:方程有解,令,则原题意等价于有解,即:的值域就是的取值范围,所以.
考点:1.值域的求法;2.函数有解问题;3.根的分布.

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