题目内容
如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC、AC的中点,
=
,
=a,
=b.
(1)用a、b表示向量
、
、
、
、
;
(2)求证:B、E、F三点共线.





(1)用a、b表示向量





(2)求证:B、E、F三点共线.

(1)
=
(a+b),
=
(a+b).
=
b,

=
(b-2a).
=
-
=
(b-2a).
(2)证明见解析













(2)证明见解析
(1)解 延长
到G,使
=
,

连接BG、CG,得到平行四边形ABGC,
所以
=a+b,
=
=
(a+b),
=
=
(a+b).
=
=
b,
=
-
=
(a+b)-a=
(b-2a).
=
-
=
b-a=
(b-2a).
(2)证明 由(1)可知
=
,所以B、E、F三点共线.





连接BG、CG,得到平行四边形ABGC,
所以























(2)证明 由(1)可知




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