题目内容
（2006•奉贤区一模）已知函数f(x)=a+
（a，b为实常数），若f（x）的值域为[0，+∞），则常数a，b应满足的条件
或
或
．
| x2+ax+b |
|
|
|
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分析：根据函数的值，讨论a的正负，当a=0时，f（x）=
，只需b≤0，当a＞0时，不可能，当a＜0时，即
的最小值为-a，建立等式关系，即可求出a、b满足的条件．
| x2+b |
| x2+ax+b |
解答：解：函数f(x)=a+
（a，b为实常数），f（x）的值域为[0，+∞），
当a=0时，f（x）=
，只需b≤0
当a＞0时，不可能
当a＜0时，即
的最小值为-a
∴
=a2即b=
综上所述：常数a，b应满足的条件
或
故答案为：
或
| x2+ax+b |
当a=0时，f（x）=
| x2+b |
当a＞0时，不可能
当a＜0时，即
| x2+ax+b |
∴
| 4b-a2 |
| 4 |
| 5a2 |
| 4 |
综上所述：常数a，b应满足的条件
|
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故答案为：
|
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点评：本题主要考查了函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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