题目内容
(2006•奉贤区一模)设函数f(x)=-4x+b,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,2)
(1)求b的值;
(2)解不等式
>0.
(1)求b的值;
(2)解不等式
4x+m | f(x) |
分析:(1)不等式|f(x)|<6,化为结合不等式-6<f(x)<6的解集为{x|-1<x<2}.我们可以构造关于b,c的方程组,解方程组即可得到b的值;
(2)由于不等式中含有参数m,故我们要对参数m进行分类讨论,分m=-2,m>-2,m<-2三种情况进行讨论,最后综合讨论结果即可得到答案.
(2)由于不等式中含有参数m,故我们要对参数m进行分类讨论,分m=-2,m>-2,m<-2三种情况进行讨论,最后综合讨论结果即可得到答案.
解答:解:(1)∵|f(x)|<6的解集为(-1,2)
∴
得b=2 (6分)
(2)由
>0得(x+
)(x-
)<0(8分)
①当-
>
,即m<-2时,
<x<-
②当-
=
,即m=-2时,无解
③当-
<
,即m>-2时,-
<x<
(11分)
∴当m<-2时,解集为(
,-
)
当m=-2时,解集为空集
当m>-2时,解集为(-
,
)(12分)
∴
|
(2)由
4x+m |
-4x+2 |
m |
4 |
1 |
2 |
①当-
m |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
m |
4 |
②当-
m |
4 |
1 |
2 |
③当-
m |
4 |
1 |
2 |
m |
4 |
1 |
2 |
∴当m<-2时,解集为(
1 |
2 |
m |
4 |
当m=-2时,解集为空集
当m>-2时,解集为(-
m |
4 |
1 |
2 |
点评:本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,一元二次不等式的应用,在(2)中关键是对参数m分m=-2,m>-2,m<-2三种情况进行讨论.
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