题目内容

【题目】如图，在三棱柱中，四边形是矩形， ，平面平面.

（1）求证： ；

（2）若， ， ，求二面角的余弦值.

【答案】(1) 见解析(2)

【解析】试题分析：（1）由， ，可推出，再由四边形是矩形可得，从而可证平面，设与相交于点， 与相交于点，连接，可证平面，结合平面平面即可证明；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量与平面的法向量，利用向量的夹角公式即可得出余弦值.

试题解析：（1）在三棱柱中

，

又四边形是矩形

，

平面

设与相交于点， 与相交于点，连接

与均是平行四边形

， 平面

，

面

又平面平面

面

（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

由（1）及题设可知， 是菱形，

， ， ，

，

设平面的法向量

，即

解得：

又由（1）可知： 平面

平面的法向量

二面角的余弦值为

练习册系列答案
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【题目】已知函数，．

（1）当时，

①若曲线与直线相切，求c的值；

②若曲线与直线有公共点，求c的取值范围．

（2）当时，不等式对于任意正实数x恒成立，当c取得最大值时，求a，b的值．

【题目】已知三角形两边长分别为和，第三边上的中线长为，则三角形的外接圆半径为________.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求证： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（）见解析;（）;（）存在，

【解析】试题分析：（1）由题意，证明， ，证明面；（2）建立空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，解得余弦值为；（3）得， ，所以， ，所以存在为中点．

试题解析：

（）∵， ，∴．

∵，∴，∴， ．

∵，且，

、面，∴面．

（）知，∴．

∵面， ， ， 两两垂直，以为坐标原点，

以， ， 为， ， 轴建系．

设，则， ， ， ， ，

∴， ．

设的一个法向量为，

∴，取，则．

由于是面的法向量，

则．

∵二面角为锐二面角，∴余弦值为．

（）存在点．

设， ，

∴， ， ，

∴， ．

∵面， ．

若面，∴，

∴，

∴，∴，∴存在为中点．

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】已知函数．

（）当时，求此函数对应的曲线在处的切线方程．

（）求函数的单调区间．

（）对，不等式恒成立，求的取值范围．

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求的单调区间及极值.

【题目】如图，四边形是直角梯形，其中，，．点是的中点，将沿折起如图，使得平面．点、分别是线段、的中点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积

【题目】已知椭圆： 经过点，焦距为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与椭圆交于不同的两点、，线段的垂直平分线交轴交于点，若，求的值.

【题目】已知椭圆：经过点，离心率为.　

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点．是否存在常数, 满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由.

【题目】下列说法正确的是（ ）

A.过，两点的直线方程为

B.点关于直线的对称点为

C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

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