题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，四边形
是矩形， 
，平面
平面
.
（1）求证： 
；
（2）若
， 
， 
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1) 见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）由
， 
，可推出
，再由四边形
是矩形可得
，从而可证
平面
，设
与
相交于点
， 
与
相交于点
，连接
，可证
平面
，结合平面
平面
即可证明
；（2）以
为坐标原点，建立空间直角坐标系
，求得平面
的法向量与平面
的法向量，利用向量的夹角公式即可得出余弦值.
试题解析：（1）在三棱柱
中
， 
又
四边形
是矩形
， 
平面
设
与
相交于点
， 
与
相交于点
，连接
与
均是平行四边形
， 
平面
， 
面
又平面
平面
面
（2）以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
由（1）及题设可知， 
是菱形， 
， 
， 
， 
， 
设平面
的法向量
，即
解得： 
又由（1）可知： 
平面
平面
的法向量
二面角
的余弦值为
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