Question

1．判断下列函数的奇偶性并说明理由：
（1）f（x）=$\frac{1+{a}^{2x}}{1-{a}^{2x}}$（a＞0，a≠1）；
（2）f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$．

Answer 1

分析 求函数的定义域，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）由1-a^2x≠0得a^2x≠1，即x≠0，
则f（-x）=$\frac{1+{a}^{-2x}}{1-{a}^{-2x}}=\frac{{a}^{2x}+1}{{a}^{2x}-1}$=-$\frac{1+{a}^{2x}}{1-{a}^{2x}}$=-f（x），则函数f（x）是奇函数．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，即x=1，故函数的定义域为{1}，定义域关于原点不对称，
故函数为非奇非偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键，注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称．