题目内容
【题目】在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为
（
），M为该曲线上的任意一点.
（1）当
时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转
与该曲线相交于点N，求
的最大值.
【答案】（1）点M的极坐标为
或
（2）
【解析】
（1）令
，由此求得
的值，进而求得点
的极坐标.
（2）设出
两点的极坐标，利用勾股定理求得
的表达式，利用三角函数最值的求法，求得的最大值.
（1）设点M在极坐标系中的坐标
，
由
，得，
∵
∴
或
，
所以点M的极坐标为或
（2）由题意可设
，
.
由，得
，
.
故
时，的最大值为.
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