题目内容
对于数列
,把
作为新数列
的第一项,把
或
(
)作为新数列
的第
项,数列
称为数列
的一个生成数列.例如,数列
的一个生成数列是
.已知数列
为数列
的生成数列,
为数列
的前
项和.
(1)写出
的所有可能值;
(2)若生成数列
满足
,求数列
的通项公式;
(3)证明:对于给定的
,
的所有可能值组成的集合为
.

















(1)写出

(2)若生成数列



(3)证明:对于给定的



(1)
(2)
(3)详见解析.


试题分析:(1)列举出数列

















试题解析:解:(1)由已知,


∴

由于

∴


(2)∵

当


当




∵


∴



∴

在以上各种组合中,
当且仅当

∴

(3)




又

满足条件



设数列









由于


则



所以,只有当数列




∴


∴



即


注:若有其它解法,请酌情给分】

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