题目内容
已知等差数列{
}的首项为
a
．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有
．
(1)求数列{}的通项公式及Sn；
(2)是否存在正整数n和k，使得
成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．
}的首项为a．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有．(1)求数列{
}的通项公式及Sn；(2)是否存在正整数n和k，使得
成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．(1)
,
;(2)存在正整数n=1和k=3符合题目的要求.
,;(2)存在正整数n=1和k=3符合题目的要求.试题分析：(1)令n=1，可得
=3，又首项为a，可得等差数列的通项公式及Sn；(2)假设存在，由题可得
，由Sn可得可化为
即
，又n和k为正整数，所以得出n=1，k=3满足要求.试题解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，
在
中，令n=1可得=3，即
故d=2a，
。经检验，
恒成立所以
，
6分(2)由(1)知
，
，
假若
，
，
成等比数列，则，即知
，又因为
，所以，经整理得考虑到n、k均是正整数，所以n=1，k=3
所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求. 13分
练习册系列答案
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）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
；
为数表中第
行的第
个数．
和
；
关于
）的表达式．
满足
(
)．
的值；
(用含
的式子表示)；
，数列
的前
，求
）项，且
，对每个i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；
时，求满足条件的数列{an}的个数．
的前
项和
满足
,等差数列
满足
.
,求数列
的前
.
中，
，对任意的
，
成等比数列，公比为
；
成等差数列，公差为
，且
．
的值；
，证明：数列
为等差数列；
的前
项和
．
，把
作为新数列
的第一项，把
或
（
）作为新数列
项，数列
的一个生成数列是
．已知数列
的生成数列，
为数列
项和．
的所有可能值；
，求数列
的通项公式；
，
的所有可能值组成的集合为
．
行：
………………
表示第
行中的第
个数）