Question

若直线y=x+b与曲线y=

4-x2

有2个公共点，则b的取值范围是

[2，2

2

)

．

Answer 1

分析：由曲线y=

4-x2

变形为x²+y²=4（y≥0），画出y=x+b，x²+y²=4（y≥0）图象．当直线经过点A（-2，0），B（0，2）时，直线与曲线有两个公共点，求出此时b．再求出当直线与曲线相切时b的值即可．

解答：解：由曲线y=

4-x2

变形为x²+y²=4（y≥0），
画出y=x+b，x²+y²=4（y≥0）图象，
①当直线经过点A（-2，0），B（0，2）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=2．
②当直线与曲线相切时，联立

y=x+b x2+y2=4(y≥0)

，
化为2x²+2bx+b²-4=0，令△=4b²-8（b²-4）=0，解得b=2

2

．
因此，当2≤b＜2

2

时，直线与曲线有两个公共点．
∴b的取值范围是[2，2

2

)．
故答案为：[2，2

2

)．

点评：本题考查了由条件的直线与圆相交相切问题、数形结合等基础知识与基本技能方法，属于中档题．