题目内容

在直角坐标系中，已知椭圆x2+4y2=1，矩阵阵M=[
01
10
]，N=[
02
10
]，求在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积．
分析：先根据矩阵的乘法求出MN，然后设（x0，y0）为椭圆x2+4y2=1上任一点，它在MN的作用下所对应的点为（x，y），找出两点的关系，将点（x0，y0）代入椭圆x2+4y2=1方程可求出变换后的曲线，最后可求出面积．
解答：解：MN=
01
10
 
02
10
=
10
02
，…（4分）
设（x0，y0）为椭圆x2+4y2=1上任一点，它在MN的作用下所对应的点为（x，y），
则
x 
y 
=
10
02
 
x0 
y0 
=
x0 
2y0 
，…（6分）
∴
x=x0
y=2y0
，即即
x0=x
y0=
y
2
，…（10分）
代入x02+4y02=1得x2+y2=1，…（12分）
∴在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积为π．…（14分）
点评：本题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用．考查知识点比较少有一定的计算量，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标，求：
（1）直线AB的一般式方程；
（2）AC边上的高所在直线的斜截式方程．
在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于A，B点．
（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
（2）在（1）的条件下，若A、B两点到直线l：y=mx+2的距离相等，求实数m的值．
在直角坐标系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的对称中心的坐标及其在区间[-π，0]上的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．
（2007•普陀区一模）在直角坐标系中，已知点列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整数．连接P1 P2的直线与x轴交于点X1（x1，0），连接P2 P3的直线与x轴交于点X2（x2，0），…，连接Pn Pn+1的直线与x轴交于点Xn（xn，0），…．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）依次记△X1P2X2的面积为S1，△X2P3X3的面积为S3，…，△XnPn+1Xn的面积为Sn，…试求无穷数列{Sn}的各项和．
精英家教网如图，在直角坐标系中，已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），过点P（a，0）（a＞0）作直线l分别交射线OA，OB于A，B两点，且
AP
=2
PB
，则直线l的斜率为
 
．

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